La Constitution du 4 octobre 1958 attribue des rôles distincts au Gouvernement et au président de la République :

• en plus de son rôle de chef des armées (article 15), le président de la République a un rôle d'arbitre : "il assure, par son arbitrage, le fonctionnement régulier des pouvoirs publics ainsi que la continuité de l'État." (article 5) ;
• tandis que "le Gouvernement détermine et conduit la politique de la Nation" (article 20) et que le Premier ministre est responsable de la défense nationale (article 21). 

Malgré ces attributions en apparence distinctes, qui supposeraient une certaine autonomie du Gouvernement vis-à-vis du chef de l'État, la Constitution attribue au président de la République de nombreux pouvoirs lui permettant d'influencer les politiques publiques : 

• le président de la République nomme les ministres : il choisit le chef du Gouvernement en premier, puis les autres membres du Gouvernement sur proposition du Premier ministre (article 8) ;
• le chef de l’État préside le Conseil des ministres, dont il fixe l’ordre du jour, sur proposition du Premier ministre. La signature du président de la République doit être apposée au bas des décrets et des ordonnances délibérées en Conseil des ministres  ;
• en cas d’empêchement ou de décès du président, l’intérim est assuré par le président du Sénat. Le Gouvernement arrive en second plan, dans l'hypothèse (encore jamais réalisée) où le président du Sénat ne pourrait pas assurer l'intérim. 

Dans le cas où les majorités présidentielle et parlementaire sont identiques, le président de la République dispose des moyens nécessaires pour étendre son domaine de d'action quitte à limiter les pouvoirs du Gouvernement : 

• en s'adressant lui-même aux ministres, sans passer par le Premier ministre ; 
• en sollicitant la démission du Premier ministre (comme ce fut le cas pour Jacques Chaban-Delmas en 1972 ou Michel Rocard en 1991). 

En réalité, ce n'est qu'en cas de cohabitation (lorsqu'une majorité parlementaire, différente de la majorité présidentielle, est élue) que les rôles de chacun sont strictement respectés : 

• le président de la République est contraint de choisir un Premier ministre issu de la majorité parlementaire ; 
• ce dernier peut imposer la nomination de ministres issus de son parti politique au Gouvernement, y compris à des postes stratégiques ;
• le Gouvernement conduit la politique de la Nation mais le président peut refuser de signer des ordonnances ou décrets en Conseil des ministres.